Прямоугольник, изображённый на рисунке, разделен на 3 области: Р, Q и R. Отношение площадей областей Q и Р составляет 3 : 4, отношение площадей R и P – 1 : 2. Площадь Q на 34 см² больше площади R. Найдите площадь данного прямоугольника.

Пусть площадь области P равна $$4x$$, тогда площадь области Q равна $$3x$$, а площадь области R равна $$2x$$.

По условию площадь Q на 34 см² больше площади R, поэтому:

$$3x = 2x + 34$$

$$3x - 2x = 34$$

$$x = 34$$

Теперь найдем площади каждой из областей:

Площадь P: $$4x = 4 \cdot 34 = 136 ext{ см}^2$$

Площадь Q: $$3x = 3 \cdot 34 = 102 ext{ см}^2$$

Площадь R: $$2x = 2 \cdot 34 = 68 ext{ см}^2$$

Площадь всего прямоугольника равна сумме площадей областей P, Q и R:

$$S = P + Q + R = 136 + 102 + 68 = 306 ext{ см}^2$$

Ответ: Площадь прямоугольника равна 306 см².