Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 19, отсекает треугольник, периметр которого равен 39. Найдите периметр трапеции.

Обозначим трапецию как ABCD, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, AD и BC - боковые стороны. Прямая, параллельная BC и проходящая через точку D, пересекает AB в точке E.

Так как DE || BC, то BCDE - параллелограмм, значит, BC = DE и CD = BE.

Периметр треугольника ADE равен 39. То есть, $$AD + DE + AE = 39$$.

По условию задачи, меньшее основание трапеции CD = 19. Так как BCDE - параллелограмм, то BE = CD = 19.

Периметр трапеции ABCD равен $$P = AB + BC + CD + AD$$.

Заметим, что AB = AE + EB = AE + 19.

Таким образом, $$P = (AE + 19) + BC + 19 + AD = AE + AD + BC + 38$$.

Учитывая, что DE = BC, имеем $$AE + AD + DE + 38 = (AE + AD + DE) + 38$$.

Так как периметр треугольника ADE равен 39, то $$AE + AD + DE = 39$$.

Подставляем это значение в выражение для периметра трапеции: $$P = 39 + 38 = 77$$.

Ответ: 77