15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 45, MN = . Найдите площадь треугольника MNB, если площадь треугольника равна 81.

К сожалению, в задаче не хватает информации о длине отрезка MN. Однако, я могу объяснить, как решать задачу, если бы эта информация была предоставлена. Поскольку MN параллельна AC, то треугольники MNB и ABC подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон, например, MN / AC. Пусть \(S_{ABC}\) - площадь треугольника ABC, а \(S_{MNB}\) - площадь треугольника MNB. \(S_{ABC} = 81\) \(AC = 45\) Предположим, что MN = 15. Тогда коэффициент подобия \(k\) будет: \(k = \frac{MN}{AC} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}\) Отношение площадей: \(\frac{S_{MNB}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\) Следовательно, площадь треугольника MNB: \(S_{MNB} = \frac{1}{9} S_{ABC} = \frac{1}{9} \cdot 81 = 9\) Если бы было дано другое значение MN, нужно было бы просто подставить его в формулу для \(k\) и пересчитать \(S_{MNB}\). Ответ: 9 (при условии, что MN=15)