2. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр треугольника АВС. SDBR SADEC 4:5 PDRE 20 PABC-?

1. Пусть площадь треугольника DВE равна 4x, а площадь трапеции ADEC равна 5x. Тогда площадь треугольника ABC равна 4x + 5x = 9x.

2. Треугольник DBE подобен треугольнику ABC, так как прямая DE параллельна основанию AC. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть $$\frac{S_{DBE}}{S_{ABC}} = k^2$$. Следовательно, $$\frac{4x}{9x} = k^2$$.

3. Найдём коэффициент подобия k: $$k^2 = \frac{4}{9}$$, значит, $$k = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$$.

4. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, то есть $$\frac{P_{DBE}}{P_{ABC}} = k$$. Известно, что периметр треугольника DBE равен 20 см. Следовательно, $$\frac{20}{P_{ABC}} = \frac{2}{3}$$.

5. Найдём периметр треугольника ABC: $$P_{ABC} = \frac{20 \cdot 3}{2} = 30$$.

Ответ: 30