1. Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, проведена прямая MN, параллельная стороне АС. Найдите длину CN, если ВС = 6, MN = 4, AC = 9.

1. Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Так как MN || AC, то углы BMN и BAC равны как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB. Аналогично, углы BNM и BCA равны. Таким образом, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол B общий, ∠BMN = ∠BAC и ∠BNM = ∠BCA).

2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:$$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$$.

3. Подставим известные значения:$$\frac{4}{9} = \frac{BN}{6}$$.

4. Решим уравнение для BN: $$BN = \frac{4 \cdot 6}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$$.

5. Найдем CN: $$CN = BC - BN = 6 - \frac{8}{3} = \frac{18}{3} - \frac{8}{3} = \frac{10}{3}$$.

6. Переведем в десятичную дробь:$$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.33$$.

Ответ: $$\frac{10}{3}$$