Контрольные задания > 393. Прямая МК касается окружности в точке А, ∠BAM = 76°, AC – биссектриса угла ВАК (рис. 365). Найдите величину угла АВС.
Вопрос:

393. Прямая МК касается окружности в точке А, ∠BAM = 76°, AC – биссектриса угла ВАК (рис. 365). Найдите величину угла АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойства касательной к окружности и биссектрисы угла, а также теорему о сумме углов треугольника.
  • \(\angle BAM = 76^{\circ}\), тогда \(\angle BAK = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}\) (так как \(\angle MAK\) - развернутый)
  • \(AC\) - биссектриса угла \(\angle BAK\), следовательно, \(\angle CAK = \frac{1}{2} \cdot 104^{\circ} = 52^{\circ}\)
  • Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу, следовательно, \(\angle ABC = \angle CAK = 52^{\circ}\)

Ответ: \(\angle ABC = 52^{\circ}\)

ГДЗ по фото 📸

Похожие