Прямая m пересекает стороны треугольника ABC, AB в точке P, BC в точке E. ∠ABC = 35°, ∠ACB = 84°, ∠APE = 119°. a) Докажите, что прямые m и AC параллельны. б) Найдите внешний угол треугольника ABC при вершине A.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник APE:

∠PAE = 180° - ∠APE - ∠AEP

∠AEP и ∠BEC - смежные углы, значит ∠BEC = 180° - ∠APE = 180° - 119° = 61°.

Теперь рассмотрим треугольник BEC:

∠BCE = ∠ACB = 84° (по условию).

∠EBC = ∠ABC = 35° (по условию).

∠BEC = 180° - ∠BCE - ∠EBC = 180° - 84° - 35° = 61°.

∠APE = 119°, значит, смежный с ним угол ∠APC равен 180° - 119° = 61°.

Тогда ∠PAE = 180° - ∠APE - ∠APC = 180° - 119° - 61° = 0°, что противоречит условию, следовательно прямые m и AC параллельны.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 35° - 84° = 61°.

Внешний угол при вершине A равен:

180° - ∠BAC = 180° - 61° = 119°.

Ответ: 119°