Прямая AD, перпендикулярная медиане BM ΔABC, делит её пополам. Найдите AC, если AB=7.

Пусть $$O$$ - точка пересечения $$AD$$ и $$BM$$. Так как $$AD \perp BM$$ и $$BO = OM$$, то $$\triangle ABO = \triangle AMO$$ (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, $$AB = AM = 7$$. Так как $$BM$$ - медиана, то $$AM = MC$$. Тогда $$AC = 2AM = 2 \cdot 7 = 14$$. Ответ: 14