1. Прямая AB касается окружности с центром O и радиусом 12 см в точке A (см. рис. 151). Найдите AB, если OB = 20 см.

Прямая AB является касательной к окружности, следовательно, OA перпендикулярна AB. Таким образом, треугольник OAB – прямоугольный. По теореме Пифагора: $$OA^2 + AB^2 = OB^2$$ $$AB^2 = OB^2 - OA^2$$ $$AB^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$$ $$AB = \sqrt{256} = 16$$ Ответ: AB = 16 см