4. Пружина длиной 3 см при нагрузке 25 Н удлинилась на 2 мм. Определите длину пружины при нагрузке 100 Н.

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука:

$$F = kx$$

где:

• $$F$$ - сила, приложенная к пружине,
• $$k$$ - коэффициент жесткости пружины,
• $$x$$ - удлинение пружины.

Сначала определим коэффициент жесткости пружины $$k$$ из первого условия:

$$25 \text{ Н} = k \cdot 0.002 \text{ м}$$ $$k = \frac{25 \text{ Н}}{0.002 \text{ м}} = 12500 \text{ Н/м}$$

Теперь определим удлинение пружины при нагрузке 100 Н:

$$100 \text{ Н} = 12500 \text{ Н/м} \cdot x$$ $$x = \frac{100 \text{ Н}}{12500 \text{ Н/м}} = 0.008 \text{ м} = 8 \text{ мм}$$

Начальная длина пружины 3 см = 30 мм.

Общая длина пружины при нагрузке 100 Н:

$$L = 30 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 38 \text{ мм} = 3.8 \text{ см}$$

Ответ: Длина пружины при нагрузке 100 Н равна 3.8 см.