Проверочная работа № 3 3* Проверьте, верно ли равенство: a) \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8};\) б) \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}.\) Объясните, почему так получилось.

Проверим равенства:

a) \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\)

\(\frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{9}{40}\)

\(\frac{24}{40} - \frac{15}{40} = \frac{9}{40}\)

\(\frac{9}{40} = \frac{9}{40}\) - верно.

б) \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}.\)

\(\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21}\)

\(\frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{4}{21}\)

\(\frac{8}{21} = \frac{4}{21}\) - неверно.

Объяснение:

a) В данном случае, когда числители уменьшаемых дробей равны, разность дробей равна дроби, в числителе которой стоит произведение общего числителя на разность знаменателей, а в знаменателе - произведение знаменателей. То есть, \(\frac{a}{b} - \frac{a}{c} = \frac{a \cdot (c - b)}{b \cdot c}\). В примере a) \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot (8 - 5)}{5 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\)

б) В данном случае эта закономерность не соблюдается, поэтому \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} ≠ \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}\)

Ответ: Равенство а) - верно, равенство б) - неверно. Объяснение - выше.