Процент. 1. Цены на комплектующие для ноутбука выросли на 30%, а на готовые ноутбуки – на 20%. Если издержки производства составляют 60% от цены ноутбука, то насколько процентов изменится прибыль производителя, если он будет использовать комплектующие по новой цене, а ноутбуки продавать по новой цене?

Решение:

Обозначим первоначальную цену комплектующих как \( C_1 \), а цену готового ноутбука как \( P_1 \).

Издержки производства составляют 60% от цены ноутбука: \( I_1 = 0.6 \cdot P_1 \).

Прибыль производителя первоначально: \( Pr_1 = P_1 - I_1 - C_1 = P_1 - 0.6 \cdot P_1 - C_1 = 0.4 \cdot P_1 - C_1 \).

Цены выросли:

Новая цена комплектующих: \( C_2 = C_1 \cdot (1 + 0.30) = 1.3 \cdot C_1 \).

Новая цена ноутбука: \( P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.20) = 1.2 \cdot P_1 \).

Новые издержки производства: \( I_2 = 0.6 \cdot P_2 = 0.6 \cdot (1.2 \cdot P_1) = 0.72 \cdot P_1 \).

Новая прибыль производителя: \( Pr_2 = P_2 - I_2 - C_2 = 1.2 \cdot P_1 - 0.72 \cdot P_1 - 1.3 \cdot C_1 = 0.48 \cdot P_1 - 1.3 \cdot C_1 \).

Изменение прибыли: \( \Delta Pr = Pr_2 - Pr_1 = (0.48 \cdot P_1 - 1.3 \cdot C_1) - (0.4 \cdot P_1 - C_1) = 0.08 \cdot P_1 - 0.3 \cdot C_1 \).

Процентное изменение прибыли: \( \frac{\Delta Pr}{Pr_1} \cdot 100\% = \frac{0.08 \cdot P_1 - 0.3 \cdot C_1}{0.4 \cdot P_1 - C_1} \cdot 100\% \).

Чтобы получить конкретное число, примем условные значения. Пусть \( P_1 = 100 \) денежных единиц. Тогда \( C_1 \) может быть, например, \( 30 \) денежных единиц (чтобы прибыль была положительной: \( 0.4 \cdot 100 - 30 = 10 \)).

Тогда \( I_1 = 0.6 \cdot 100 = 60 \). \( Pr_1 = 100 - 60 - 30 = 10 \).

\( C_2 = 1.3 \cdot 30 = 39 \).

\( P_2 = 1.2 \cdot 100 = 120 \).

\( I_2 = 0.6 \cdot 120 = 72 \).

\( Pr_2 = 120 - 72 - 39 = 9 \).

Изменение прибыли: \( 9 - 10 = -1 \).

Процентное изменение прибыли: \( \frac{-1}{10} \cdot 100\% = -10\% \).

Ответ: Прибыль производителя уменьшится на 10%.