Против течения катер прошел 21,98 км за 1,4 ч, а по течению — 51,12 км за 2,4 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Дано:

S_{против} = 21,98 км

t_{против} = 1,4 ч

S_{по} = 51,12 км

t_{по} = 2,4 ч

Найти:

v_{катера}, v_{течения}

Решение:

1. Найдем скорость катера против течения:

\(v_{против} = \frac{S_{против}}{t_{против}} = \frac{21,98\ км}{1,4\ ч} = 15,7\ км/ч\)

2. Найдем скорость катера по течению:

\(v_{по} = \frac{S_{по}}{t_{по}} = \frac{51,12\ км}{2,4\ ч} = 21,3\ км/ч\)

3. Составим систему уравнений, где \(v_{катера}\) — собственная скорость катера, а \(v_{течения}\) — скорость течения реки:

\(\begin{cases} v_{катера} - v_{течения} = 15,7 \ v_{катера} + v_{течения} = 21,3
\end{cases}\)

4. Сложим уравнения системы, чтобы найти \(v_{катера}\):

\((v_{катера} - v_{течения}) + (v_{катера} + v_{течения}) = 15,7 + 21,3\)

\(2v_{катера} = 37\)

\(v_{катера} = \frac{37}{2} = 18,5\ км/ч\)

5. Найдем \(v_{течения}\), подставив значение \(v_{катера}\) в любое из уравнений системы (например, во второе):

\(18,5 + v_{течения} = 21,3\)

\(v_{течения} = 21,3 - 18,5 = 2,8\ км/ч\)

Ответ: Собственная скорость катера равна 18,5 км/ч, а скорость течения реки — 2,8 км/ч.