Пропорциональны ли изображённые на рисунке 221, а) отрезки: а) АС, CD и М₁М₂, ММ₁; б) АВ, BC, CD и ММ₂, ММ₁, М₁М₂; в) АВ, BD и MM1, M1M2?

Для решения этой задачи необходимо измерить длины отрезков на рисунке и проверить, выполняется ли равенство отношений.

1. а) Отрезки AC, CD и M₁M₂, MM₁ пропорциональны, если выполняется равенство $$\frac{AC}{M_1M_2} = \frac{CD}{MM_1}$$. Измерив длины отрезков по рисунку 221 а), получим: AC = 2, CD = 2, M₁M₂ = 1, MM₁ = 1. $$\frac{2}{1} = \frac{2}{1}$$, 2 = 2 - следовательно отрезки AC, CD и М₁М₂, ММ₁ пропорциональны.
2. б) Отрезки AB, BC, CD и ММ₂, ММ₁, М₁М₂ пропорциональны, если выполняется равенство $$\frac{AB}{MM_2} = \frac{BC}{MM_1} = \frac{CD}{M_1M_2}$$. Измерив длины отрезков по рисунку 221 а), получим: AB = 4, BC = 2, CD = 2, MM₂ = 2, MM₁ = 1, M₁M₂ = 1. $$rac{4}{2}
   eq \frac{2}{1}
   eq \frac{2}{1}$$, 2
   eq 2
   eq 2 - следовательно отрезки AB, BC, CD и ММ₂, ММ₁, М₁М₂ не пропорциональны.
3. в) Отрезки AB, BD и MM1, M1M2 пропорциональны, если выполняется равенство $$\frac{AB}{MM_1} = \frac{BD}{M_1M_2}$$. Измерив длины отрезков по рисунку 221 а), получим: AB = 4, BD = 4, MM₁ = 1, M₁M₂ = 1. $$\frac{4}{1} = \frac{4}{1}$$, 4 = 4 - следовательно отрезки AB, BD и MM1, M1M2 пропорциональны.

Ответ:

• а) отрезки пропорциональны
• б) отрезки не пропорциональны
• в) отрезки пропорциональны