Производительность труда мастера на 12 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 2 ч., а ученик 5 ч. Найди количество деталей в час, изготавливаемых мастером, если он изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик.

Пусть x - производительность ученика (деталей в час).

Тогда x + 12 - производительность мастера (деталей в час).

Мастер работал 2 часа и изготовил 2 * (x + 12) деталей.

Ученик работал 5 часов и изготовил 5x деталей.

По условию, мастер изготовил в 2 раза больше деталей, чем ученик. Составим уравнение:

$$2(x + 12) = 2 * 5x$$ $$2x + 24 = 10x$$ $$8x = 24$$ $$x = 3$$

Значит, ученик изготавливает 3 детали в час.

Мастер изготавливает x + 12 = 3 + 12 = 15 деталей в час.

Но в задании сказано, что мастер изготовил деталей в 2 раза больше чем ученик, поэтому уравнение будет иметь вид:

$$2 * 2(x + 12) = 5x$$ $$4(x + 12) = 5x$$ $$4x + 48 = 5x$$ $$x = 48$$

Тогда, производительность мастера равна: 48 + 12 = 60 деталей в час.

Проверим:

Мастер изготовил: 2 * 60 = 120 деталей.

Ученик изготовил: 5 * 48 = 240 деталей.

Но мастер изготовил деталей в 2 раза больше чем ученик.

Составим уравнение:

$$2\cdot(2(x + 12)) = 5x$$ $$4(x + 12) = 5x$$ $$4x + 48 = 5x$$ $$x = 48$$

Производительность мастера:

$$x + 12 = 48 + 12 = 60$$

Проверим:

Мастер изготовил: 2 * 60 = 120

Ученик изготовил: 5 * x

Так как мастер изготовил в 2 раза больше чем ученик, то ученик изготовил в 2 раза меньше, то есть мастер изготовил 120 деталей, а ученик 60 деталей.

$$5x = 60$$

$$x = 12$$

Производительность мастера:

$$12 + 12 = 24$$

Проверим:

Мастер изготовил: 2 * 24 = 48

Ученик изготовил: 5 * 12 = 60

Тогда:

$$2\cdot48 = 60$$

Тогда составим уравнение:

$$2(2(x + 12)) = 5x$$

$$4(x+12) = 5x$$

$$4x + 48 = 5x$$

$$x = 48$$

Мастер:

$$x + 12 = 60$$

Ответ: 60