Произведение двух натуральных чисел, одно из которых больше другого на 5, составляет 456. Найдите эти числа. В ответе укажите их удвоенную сумму.

Решение:

Пусть одно натуральное число равно \( x \). Тогда другое натуральное число равно \( x + 5 \).

По условию, их произведение равно 456. Составим уравнение:

\[ x(x + 5) = 456 \]

\[ x^2 + 5x - 456 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-456) = 25 + 1824 = 1849 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43 \)

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 43}{2 \cdot 1} = \frac{38}{2} = 19 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 43}{2 \cdot 1} = \frac{-48}{2} = -24 \]

Так как числа натуральные, то \( x = 19 \).

Первое число равно 19. Второе число равно \( 19 + 5 = 24 \).

Найдем удвоенную сумму этих чисел:

\[ 2(19 + 24) = 2 \cdot 43 = 86 \]

Ответ: 86.