Длина прямоугольника на 10 см больше ширины. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 231 см².

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда его длина равна \( x + 10 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \( S = a \cdot b \).

По условию, \( S = 231 \) см². Составим уравнение:

\( x(x + 10) = 231 \)

\( x^2 + 10x - 231 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-231) = 100 + 924 = 1024 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32 \)

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 32}{2 \cdot 1} = \frac{22}{2} = 11 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 32}{2 \cdot 1} = \frac{-42}{2} = -21 \]

Так как ширина не может быть отрицательной, то \( x = 11 \) см.

Ширина прямоугольника равна 11 см, а длина — \( 11 + 10 = 21 \) см.

Периметр прямоугольника равен \( P = 2(a+b) \).

\[ P = 2(21 + 11) = 2 \cdot 32 = 64 \] см.

Ответ: 64 см.