3. Признаки делимости ** а) К числу 34 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 45? Сколько решений имеет задача?

a) Чтобы число было кратно 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть либо 0, либо 5.

Число имеет вид А34В, где В = 0 или 5.

Если В = 0, то число имеет вид А340. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр равна А + 3 + 4 + 0 = А + 7. Ближайшее число, кратное 9, большее 7, это 9. Значит, А = 2. Получаем число 2340. Проверим: 2340 / 45 = 52.

Если В = 5, то число имеет вид А345. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр равна А + 3 + 4 + 5 = А + 12. Ближайшее число, кратное 9, большее 12, это 18. Значит, А = 6. Получаем число 6345. Проверим: 6345 / 45 = 141.