б) Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 3*4* делилось нацело на 9. Найдите все решения.

б) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Число имеет вид 3А4В.

Сумма цифр равна 3 + А + 4 + В = 7 + А + В. Так как это четырехзначное число, A и B - цифры от 0 до 9.

Минимальное значение суммы A + B = 0 (если A = 0 и B = 0, число 3040), максимальное значение 9 + 9 = 18 (если A = 9 и B = 9, число 3949).

Значит, 7 + A + B должно делиться на 9. Возможные варианты:

7 + A + B = 9, тогда A + B = 2.

7 + A + B = 18, тогда A + B = 11.

7 + A + B = 27, тогда A + B = 20. (невозможно, максимальная сумма = 18)

Разберем варианты:

Если A + B = 2, то возможные пары цифр: (0, 2), (1, 1), (2, 0). Числа: 3042, 3141, 3240.

Если A + B = 11, то возможные пары цифр: (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2). Числа: 3249, 3348, 3447, 3546, 3645, 3744, 3843, 3942.

Решения: 3042, 3141, 3240, 3249, 3348, 3447, 3546, 3645, 3744, 3843, 3942.