Решение заданий по математике

1. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{4}\)

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 6 и 4 равен 12. Приведем дроби к этому знаменателю:

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)

б) \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{5}{6}\)

НОЗ для 8 и 6 равен 24. Приведем дроби к этому знаменателю:

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}\)

в) \(\frac{5}{28}\) и \(\frac{9}{14}\)

НОЗ для 28 и 14 равен 28. Приведем дроби к этому знаменателю:

\(\frac{5}{28} = \frac{5}{28}\)

\(\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{18}{28}\)

2. Сравнить дроби:

а) \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{17}{20}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

\(\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}\)

Теперь сравним: \(\frac{18}{20} > \frac{17}{20}\), следовательно, \(\frac{9}{10} > \frac{17}{20}\)

б) \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{2}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

\(\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\)

Теперь сравним: \(\frac{18}{21} > \frac{14}{21}\), следовательно, \(\frac{6}{7} > \frac{2}{3}\)

в) \(\frac{13}{18}\) и \(\frac{23}{42}\)

Найдем НОЗ для 18 и 42: НОЗ(18, 42) = 126

Приведем дроби к общему знаменателю 126:

\(\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{91}{126}\)

\(\frac{23}{42} = \frac{23 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{69}{126}\)

Теперь сравним: \(\frac{91}{126} > \frac{69}{126}\), следовательно, \(\frac{13}{18} > \frac{23}{42}\)

3. Расположите в порядке убывания числа:

\(\frac{11}{16}, \frac{5}{8}, \frac{7}{24}, \frac{5}{12}\)

Приведем все дроби к общему знаменателю, равному 48:

\(\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48}\)

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{30}{48}\)

\(\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}\)

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}\)

Теперь расположим в порядке убывания:

\(\frac{33}{48}, \frac{30}{48}, \frac{20}{48}, \frac{14}{48}\)

Ответ: \(\frac{11}{16}, \frac{5}{8}, \frac{5}{12}, \frac{7}{24}\)