Приведите к общему знаменателю: $$ \frac{1+c^2}{c-16} \text{ и } \frac{c}{4-c} $$

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно сначала найти этот общий знаменатель. Для этого разложим знаменатели дробей на множители, если это возможно. В данном случае это не требуется.

Заметим, что $$(c-16)$$ и $$(4-c)$$ отличаются только знаком. Значит, можно изменить знак во второй дроби, умножив её числитель и знаменатель на $$-1$$:

$$ \frac{c}{4-c} = \frac{c \cdot (-1)}{(4-c) \cdot (-1)} = \frac{-c}{c-4} $$

Теперь видим, что общий знаменатель для двух дробей – это выражение $$(c-16)(c-4)$$. Тогда первую дробь нужно домножить на $$(c-4)$$, а вторую – на $$(c-16)$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1+c^2}{c-16} = \frac{(1+c^2)(c-4)}{(c-16)(c-4)} $$ $$ \frac{-c}{c-4} = \frac{-c(c-16)}{(c-4)(c-16)} $$

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель $$(c-16)(c-4)$$.