798. Приведите дроби к общему знаменателю, равному произведению знаменателей дробей: a) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{5}\); в) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{7}\); г) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{9}\); д) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{2}{3}\); е) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{3}{5}\); ж) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{6}{7}\); з) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{7}{9}\); и) \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{1}{8}\); к) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{5}{8}\); л) \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{1}{11}\); м) \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{10}{11}\); н) \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{1}{13}\); о) \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{2}{13}\); п) \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{4}{13}\); р) \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{12}{13}\);

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, равному произведению знаменателей дробей, нужно:

1. Найти произведение знаменателей данных дробей.
2. Определить дополнительный множитель для каждой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

а) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\). Общий знаменатель: 2 × 3 = 6. \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}\) = \(\frac{3}{6}\); \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}\) = \(\frac{2}{6}\).

б) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{5}\). Общий знаменатель: 2 × 5 = 10. \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}\) = \(\frac{5}{10}\); \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2}\) = \(\frac{2}{10}\).

в) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{7}\). Общий знаменатель: 2 × 7 = 14. \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7}\) = \(\frac{7}{14}\); \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2}\) = \(\frac{2}{14}\).

г) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{9}\). Общий знаменатель: 2 × 9 = 18. \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9}\) = \(\frac{9}{18}\); \(\frac{1}{9}\) = \(\frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2}\) = \(\frac{2}{18}\).

д) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{2}{3}\). Общий знаменатель: 2 × 3 = 6. \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}\) = \(\frac{3}{6}\); \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}\) = \(\frac{4}{6}\).

е) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{3}{5}\). Общий знаменатель: 2 × 5 = 10. \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}\) = \(\frac{5}{10}\); \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}\) = \(\frac{6}{10}\).

ж) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{6}{7}\). Общий знаменатель: 2 × 7 = 14. \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7}\) = \(\frac{7}{14}\); \(\frac{6}{7}\) = \(\frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2}\) = \(\frac{12}{14}\).

з) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{7}{9}\). Общий знаменатель: 2 × 9 = 18. \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9}\) = \(\frac{9}{18}\); \(\frac{7}{9}\) = \(\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}\) = \(\frac{14}{18}\).

и) \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{1}{8}\). Общий знаменатель: 7 × 8 = 56. \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8}\) = \(\frac{8}{56}\); \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7}\) = \(\frac{7}{56}\).

к) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{5}{8}\). Общий знаменатель: 7 × 8 = 56. \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8}\) = \(\frac{24}{56}\); \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7}\) = \(\frac{35}{56}\).

л) \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{1}{11}\). Общий знаменатель: 10 × 11 = 110. \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1 \cdot 11}{10 \cdot 11}\) = \(\frac{11}{110}\); \(\frac{1}{11}\) = \(\frac{1 \cdot 10}{11 \cdot 10}\) = \(\frac{10}{110}\).

м) \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{10}{11}\). Общий знаменатель: 10 × 11 = 110. \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{3 \cdot 11}{10 \cdot 11}\) = \(\frac{33}{110}\); \(\frac{10}{11}\) = \(\frac{10 \cdot 10}{11 \cdot 10}\) = \(\frac{100}{110}\).

н) \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{1}{13}\). Общий знаменатель: 10 × 13 = 130. \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1 \cdot 13}{10 \cdot 13}\) = \(\frac{13}{130}\); \(\frac{1}{13}\) = \(\frac{1 \cdot 10}{13 \cdot 10}\) = \(\frac{10}{130}\).

о) \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{2}{13}\). Общий знаменатель: 10 × 13 = 130. \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1 \cdot 13}{10 \cdot 13}\) = \(\frac{13}{130}\); \(\frac{2}{13}\) = \(\frac{2 \cdot 10}{13 \cdot 10}\) = \(\frac{20}{130}\).

п) \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{4}{13}\). Общий знаменатель: 10 × 13 = 130. \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{3 \cdot 13}{10 \cdot 13}\) = \(\frac{39}{130}\); \(\frac{4}{13}\) = \(\frac{4 \cdot 10}{13 \cdot 10}\) = \(\frac{40}{130}\).

р) \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{12}{13}\). Общий знаменатель: 10 × 13 = 130. \(\frac{9}{10}\) = \(\frac{9 \cdot 13}{10 \cdot 13}\) = \(\frac{117}{130}\); \(\frac{12}{13}\) = \(\frac{12 \cdot 10}{13 \cdot 10}\) = \(\frac{120}{130}\).

Ответ: а) \(\frac{3}{6}\) и \(\frac{2}{6}\); б) \(\frac{5}{10}\) и \(\frac{2}{10}\); в) \(\frac{7}{14}\) и \(\frac{2}{14}\); г) \(\frac{9}{18}\) и \(\frac{2}{18}\); д) \(\frac{3}{6}\) и \(\frac{4}{6}\); е) \(\frac{5}{10}\) и \(\frac{6}{10}\); ж) \(\frac{7}{14}\) и \(\frac{12}{14}\); з) \(\frac{9}{18}\) и \(\frac{14}{18}\); и) \(\frac{8}{56}\) и \(\frac{7}{56}\); к) \(\frac{24}{56}\) и \(\frac{35}{56}\); л) \(\frac{11}{110}\) и \(\frac{10}{110}\); м) \(\frac{33}{110}\) и \(\frac{100}{110}\); н) \(\frac{13}{130}\) и \(\frac{10}{130}\); о) \(\frac{13}{130}\) и \(\frac{20}{130}\); п) \(\frac{39}{130}\) и \(\frac{40}{130}\); р) \(\frac{117}{130}\) и \(\frac{120}{130}\).