Пример 1. Игральную кость бросают дважды. Событие А «Сумма очков делится на 3» и событие В «сумма очков делится на 5». Найдите вероятности событий AUB и AN B.

Решение:

1. Общее число исходов: При броске игральной кости дважды всего $$6 \times 6 = 36$$ возможных исходов.
2. Событие А: «Сумма очков делится на 3». Возможные суммы: 3, 6, 9, 12.
• Сумма 3: (1,2), (2,1) - 2 исхода
• Сумма 6: (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3) - 5 исходов
• Сумма 9: (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) - 4 исхода
• Сумма 12: (6,6) - 1 исход
• Всего исходов для А: $$2 + 5 + 4 + 1 = 12$$.
• $$P(A) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$.
3. Событие В: «Сумма очков делится на 5». Возможные суммы: 5, 10.
• Сумма 5: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) - 4 исхода
• Сумма 10: (4,6), (6,4), (5,5) - 3 исхода
• Всего исходов для В: $$4 + 3 = 7$$.
• $$P(B) = \frac{7}{36}$$.
4. Событие $$A \cap B$$: «Сумма очков делится и на 3, и на 5», то есть на 15.
• Сумма 15: Максимальная сумма при двух бросках кубика равна $$6+6=12$$. Суммы 15 не может быть.
• Всего исходов для $$A \cap B$$: 0.
• $$P(A \cap B) = \frac{0}{36} = 0$$.
5. Нахождение $$P(A ∪ B)$$: Используем формулу: $$P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)$$.
• $$P(A ∪ B) = \frac{1}{3} + \frac{7}{36} - 0 = \frac{12}{36} + \frac{7}{36} = \frac{19}{36}$$.

Ответ:

• $$P(A ∪ B) = 0$$
• $$P(A ∪ B) = \frac{19}{36}$$