6.04.26. Пригонометрические формулы І вар ④ Дано: Send=0,6.、まくよく Вычислите: a) sened of cos2d 6)sen 2) Ces슬, g) ty

1. Находим cos(α), зная sin(α) = 0.6 и то, что α лежит во второй четверти (π/2 < α < π), где косинус отрицателен: \[\cos(\alpha) = -\sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} = -\sqrt{1 - 0.6^2} = -\sqrt{1 - 0.36} = -\sqrt{0.64} = -0.8\]
2. Вычисляем sin(2α) и cos(2α), используя формулы двойного угла:
   • \(\sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) = 2 \cdot 0.6 \cdot (-0.8) = -0.96\)
   • \(\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = (-0.8)^2 - (0.6)^2 = 0.64 - 0.36 = 0.28\)
3. Вычисляем sin(α/2) и cos(α/2), используя формулы половинного угла и учитывая, что α/2 лежит в первой четверти, где синус и косинус положительны:
   • \(\sin(\frac{\alpha}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\alpha)}{2}} = \sqrt{\frac{1 - (-0.8)}{2}} = \sqrt{\frac{1.8}{2}} = \sqrt{0.9} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}\)
   • \(\cos(\frac{\alpha}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \cos(\alpha)}{2}} = \sqrt{\frac{1 + (-0.8)}{2}} = \sqrt{\frac{0.2}{2}} = \sqrt{0.1} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}\)
4. Вычисляем tg(α/2): \[tg(\frac{\alpha}{2}) = \frac{\sin(\frac{\alpha}{2})}{\cos(\frac{\alpha}{2})} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = 3\]

Ответ:

• \(\sin(2\alpha) = -0.96\)
• \(\cos(2\alpha) = 0.28\)
• \(\sin(\frac{\alpha}{2}) = \frac{3\sqrt{10}}{10}\)
• \(\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{10}\)
• \(tg(\frac{\alpha}{2}) = 3\)