При всех значениях а решите уравнение (a²-16)x = a-4.

Решение:

Данное уравнение является уравнением вида \( Ax = B \), где \( A = a^2 - 16 \) и \( B = a - 4 \).

Рассмотрим три случая:

1. Если \( A \neq 0 \), то уравнение имеет единственное решение \( x = \frac{B}{A} \). \( A = a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \). \( A \neq 0 \) при \( a \neq 4 \) и \( a \neq -4 \).


2. Если \( A = 0 \) и \( B \neq 0 \), то уравнение не имеет решений. \( A = 0 \) при \( a = 4 \) или \( a = -4 \).
• Если \( a = 4 \), то \( A = 0 \), \( B = 4 - 4 = 0 \). Это случай \( 0x = 0 \), который имеет бесконечно много решений.
• Если \( a = -4 \), то \( A = 0 \), \( B = -4 - 4 = -8 \). Это случай \( 0x = -8 \), который не имеет решений.
3. Если \( A = 0 \) и \( B = 0 \), то уравнение имеет бесконечно много решений.

Итак, подытожим:

• При \( a = 4 \) уравнение имеет бесконечно много решений.
• При \( a = -4 \) уравнение не имеет решений.
• При \( a \neq 4 \) и \( a \neq -4 \) уравнение имеет единственное решение: \( x = \frac{a - 4}{(a - 4)(a + 4)} = \frac{1}{a + 4} \).

Ответ: при \( a = 4 \) — бесконечно много решений; при \( a = -4 \) — решений нет; при \( a \neq 4 \) и \( a \neq -4 \) — \( x = \frac{1}{a + 4} \).