При каком значении x дробь $$\frac{(x - 3)^2 + 27}{9}$$ принимает наименьшее значение.

Чтобы дробь $$\frac{(x - 3)^2 + 27}{9}$$ принимала наименьшее значение, нужно, чтобы числитель был наименьшим, так как знаменатель - константа.

Выражение $$(x - 3)^2$$ всегда больше или равно нулю, так как это квадрат числа.

Наименьшее значение $$(x - 3)^2$$ равно 0, когда x = 3.

Тогда, $$\frac{(3 - 3)^2 + 27}{9} = \frac{0 + 27}{9} = \frac{27}{9} = 3$$

Следовательно, наименьшее значение дроби равно 3 при x = 3.