При каком значении переменной равна нулю алгебраическая дробь: a) $$rac{7x-21}{3}$$; б) $$rac{x+1}{x^2+1}$$; в) $$rac{3x+1}{x+3}$$; г) $$rac{(x+3)(x-1)}{3x}$$?

Алгебраическая дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. а) $$rac{7x-21}{3} = 0$$; $$7x - 21 = 0$$; $$7x = 21$$; $$x = 3$$.
2. б) $$rac{x+1}{x^2+1} = 0$$; $$x + 1 = 0$$; $$x = -1$$.
3. в) $$rac{3x+1}{x+3} = 0$$; $$3x + 1 = 0$$; $$3x = -1$$; $$x = -\frac{1}{3}$$.
4. г) $$rac{(x+3)(x-1)}{3x} = 0$$; $$(x+3)(x-1) = 0$$; $$x+3 = 0$$ или $$x-1 = 0$$; $$x = -3$$ или $$x = 1$$. Но нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю: $$3x
   eq 0$$, значит $$x
   eq 0$$. Таким образом, остаются значения $$x = -3$$ и $$x = 1$$.

Ответ:

1. а) $$x = 3$$
2. б) $$x = -1$$
3. в) $$x = -\frac{1}{3}$$
4. г) $$x = -3$$ и $$x = 1$$