Решение:

а) Если значения выражений равны, то:

$$ 3p - 1 = 5p + 7 $$

Перенесем слагаемые с p в одну сторону, а числа в другую:

$$ 3p - 5p = 7 + 1 $$ $$ -2p = 8 $$

Разделим обе части уравнения на -2:

$$ p = \frac{8}{-2} = -4 $$

Ответ: $$p = -4$$

---

б) Если значения выражений являются противоположными числами, то их сумма равна 0:

$$ (3p - 1) + (5p + 7) = 0 $$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$ 3p - 1 + 5p + 7 = 0 $$ $$ 8p + 6 = 0 $$

Перенесем число 6 в правую часть:

$$ 8p = -6 $$

Разделим обе части уравнения на 8:

$$ p = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} = -0.75 $$

Ответ: $$p = -0.75$$