3. При каком значении п векторы а(5; 2п; −3) и b (п; −1; 4} будут перпендикулярными?

Ответ: \(n = \frac{1}{2}\)

Решение:

Скалярное произведение векторов a и b равно:

a ⋅ b = 5 ⋅ n + 2n ⋅ (-1) + (-3) ⋅ 4 = 5n - 2n - 12 = 3n - 12

Для перпендикулярных векторов скалярное произведение должно быть равно нулю:

3n - 12 = 0

3n = 12

n = \(\frac{12}{3}\)

n = 4

Ответ: n = 4