При каком значении m система уравнений { 3x + y + 4 = 0, x - my - 8 = 0 } не имеет решений?

Решение:

Система линейных уравнений вида
\( \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \)
не имеет решений, если выполняется условие:
\( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \)

Перепишем уравнения системы в виде:

\( \begin{cases} 3x + y = -4 \\ x - my = 8 \end{cases} \)

Здесь \( a_1 = 3, b_1 = 1, c_1 = -4 \) и \( a_2 = 1, b_2 = -m, c_2 = 8 \).

Для того чтобы система не имела решений, необходимо выполнение условий:

1. \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \)
   \( \frac{3}{1} = \frac{1}{-m} \)
   \( 3 = -\frac{1}{m} \)
   \( m = -\frac{1}{3} \)
2. \( \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \)
   \( \frac{1}{-m} \neq \frac{-4}{8} \)
   \( \frac{1}{-m} \neq -\frac{1}{2} \)
   \( 2 \neq m \)

Условие \( m = -\frac{1}{3} \) удовлетворяет обоим условиям.

Ответ: m = -1/3.