Настя и мама приготовили 110 пельменей, причем Настя работала 2 часа, а мама 3 часа. Сколько пельменей делала каждая за 1 час, если Настя за 3 часа сделала на 9 пельменей больше, чем мама за 2 часа?

Решение:

Пусть \( x \) — производительность Насти (пельменей в час), а \( y \) — производительность мамы (пельменей в час).

1. Составим первое уравнение:
   Общее количество пельменей: \( 2x + 3y = 110 \)
2. Составим второе уравнение:
   Настя за 3 часа сделала \( 3x \) пельменей. Мама за 2 часа сделала \( 2y \) пельменей. По условию, \( 3x \) на 9 больше, чем \( 2y \):
   \( 3x = 2y + 9 \)
3. Выразим \( 3x \) из второго уравнения:
   \( 3x - 2y = 9 \)
4. Решим полученную систему уравнений методом подстановки или сложения.
   Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы привести к общему коэффициенту при \( x \):
   \( (2x + 3y) \cdot 3 = 110 \cdot 3 → 6x + 9y = 330 \)
   \( (3x - 2y) \cdot 2 = 9 \cdot 2 → 6x - 4y = 18 \>
5. Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (6x + 9y) - (6x - 4y) = 330 - 18 \)
   \( 6x + 9y - 6x + 4y = 312 \)
   \( 13y = 312 \)
   \( y = \frac{312}{13} \)
   \( y = 24 \)
6. Подставим значение \( y \) в первое уравнение системы:
   \( 2x + 3 \cdot 24 = 110 \)
   \( 2x + 72 = 110 \)
   \( 2x = 110 - 72 \)
   \( 2x = 38 \)
   \( x = \frac{38}{2} \)
   \( x = 19 \)

Ответ: Настя делала 19 пельменей в час, мама — 24 пельменя в час.