При каком значении а уравнение имеет единственный корень:а х² - (2а + 6) x +3 = 0.

Уравнение является квадратным, если $$a
eq 0$$. Единственный корень квадратного уравнения достигается при дискриминанте, равном нулю: $$D = (2a+6)^2 - 4  3a = 4a^2 + 24a + 36 - 12a = 4a^2 + 12a + 36 = 0$$. Дискриминант этого квадратного уравнения относительно $$a$$ равен $$12^2 - 4  4  36 < 0$$, значит, $$4a^2 + 12a + 36$$ всегда больше нуля. Следовательно, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Если $$a=0$$, уравнение становится линейным: $$-(2  0 + 6)x + 3 = 0$$, то есть $$-6x + 3 = 0$$, откуда $$x = 0.5$$. Это единственный корень.

Ответ: $$a=0$$.