При каком наименьшем целом положительном значении $$a$$ уравнение $$(2a - 1)x + 3a - 4 = a(x + 1) + 5a + 1$$ имеет единственный корень?

Прежде чем найти решение, упростим уравнение: $$(2a - 1)x + 3a - 4 = a(x + 1) + 5a + 1$$ Раскроем скобки: $$2ax - x + 3a - 4 = ax + a + 5a + 1$$ $$2ax - x + 3a - 4 = ax + 6a + 1$$ Перенесем все члены с $$x$$ в левую часть, а остальные в правую: $$2ax - ax - x = 6a - 3a + 1 + 4$$ $$ax - x = 3a + 5$$ Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(a - 1) = 3a + 5$$ Теперь выразим $$x$$: $$x = \frac{3a + 5}{a - 1}$$ Для того чтобы уравнение имело единственный корень, знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, $$a - 1
eq 0$$, следовательно, $$a
eq 1$$. Теперь нам нужно найти наименьшее целое положительное значение $$a$$, при котором $$a
eq 1$$. Так как $$a$$ должно быть целым и положительным, то наименьшее значение $$a$$ равно 2. Проверим: Если $$a = 2$$, то $$x = \frac{3 \cdot 2 + 5}{2 - 1} = \frac{6 + 5}{1} = 11$$ Таким образом, при $$a = 2$$ уравнение имеет единственный корень $$x = 11$$. Ответ: 2.