1. При каких значениях переменной им 2. Сократите дробь: 1) $$rac{26a^5b^8}{39a^7b^4}$$; 2) $$rac{10mn-25n}{5mn}$$; 3) $$rac{x^2-16}{2x+8}$$ 3. Выполните вычитание: 1) $$rac{3-2y}{y^2} - \frac{y-12}{6y}$$; 3) $$\frac{y}{y-10} - \frac{}{y^2}$$;

Предмет: Математика, Алгебра

2. Сократите дробь:

1) $$rac{26a^5b^8}{39a^7b^4}$$

Сначала сократим числовые коэффициенты, разделив числитель и знаменатель на их общий наибольший делитель, который равен 13:

$$rac{26}{39} = \frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3}$$

Теперь сократим переменные части дроби, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$

Для переменной a:

$$\frac{a^5}{a^7} = a^{5-7} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$

Для переменной b:

$$\frac{b^8}{b^4} = b^{8-4} = b^4$$

Объединим все сокращения:

$$\frac{26a^5b^8}{39a^7b^4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{a^2} \cdot b^4 = \frac{2b^4}{3a^2}$$

Ответ: $$\frac{2b^4}{3a^2}$$

2) $$\frac{10mn-25n}{5mn}$$

Вынесем общий множитель n в числителе:

$$\frac{n(10m-25)}{5mn}$$

Сократим n в числителе и знаменателе:

$$\frac{10m-25}{5m}$$

Вынесем общий множитель 5 в числителе:

$$\frac{5(2m-5)}{5m}$$

Сократим 5 в числителе и знаменателе:

$$\frac{2m-5}{m}$$

Ответ: $$\frac{2m-5}{m}$$

3) $$\frac{x^2-16}{2x+8}$$

Разложим числитель как разность квадратов: $$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$$.

Вынесем 2 за скобки в знаменателе: $$2x + 8 = 2(x+4)$$.

Теперь дробь имеет вид:

$$\frac{(x-4)(x+4)}{2(x+4)}$$

Сократим общий множитель (x+4) в числителе и знаменателе:

$$\frac{x-4}{2}$$

Ответ: $$\frac{x-4}{2}$$

3. Выполните вычитание:

1) $$\frac{3-2y}{y^2} - \frac{y-12}{6y}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 6y². Умножим первую дробь на 6, а вторую на y:

$$\frac{6(3-2y)}{6y^2} - \frac{y(y-12)}{6y^2}$$

Раскроем скобки в числителях:

$$\frac{18-12y}{6y^2} - \frac{y^2-12y}{6y^2}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{18-12y - (y^2-12y)}{6y^2} = \frac{18-12y - y^2 + 12y}{6y^2} = \frac{18 - y^2}{6y^2}$$

Ответ: $$\frac{18 - y^2}{6y^2}$$