5. При каких значениях параметра a уравнение 25x² − 3ax + + 1 = 0 не имеет корней?

5. Уравнение $$25x^2 - 3ax + 1 = 0$$ не имеет корней, если дискриминант меньше нуля: $$D < 0$$.

$$D = (-3a)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 9a^2 - 100$$

$$9a^2 - 100 < 0$$

$$9a^2 < 100$$

$$a^2 < \frac{100}{9}$$

$$a^2 < (\frac{10}{3})^2$$

$$a \in (-\frac{10}{3}; \frac{10}{3})$$

Ответ: $$a \in (-\frac{10}{3}; \frac{10}{3})$$