Преобразуйте выражение: a) ($$\frac{1}{6}$$x⁻⁴y³)⁻¹; б) ($$\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}$$)⁻² ⋅ 10a⁷b³.

Решение:

1. a) ($$\frac{1}{6}$$x⁻⁴y³)⁻¹ = 6x⁴y⁻³ = $$\frac{6x^4}{y^3}$$.

   При возведении в степень -1 дробь переворачивается, а степени с отрицательными показателями переходят в знаменатель.

   Ответ: $$\frac{6x^4}{y^3}$$

2. б) ($$\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}$$)⁻² ⋅ 10a⁷b³ = ($$\frac{2b^{-3}}{3a^{-4}}$$)² ⋅ 10a⁷b³ = $$\frac{4b^{-6}}{9a^{-8}}$$ ⋅ 10a⁷b³ = $$\frac{4}{9}$$ ⋅ $$\frac{b^{-6}}{a^{-8}}$$ ⋅ 10a⁷b³ = $$\frac{4}{9}$$ ⋅ a⁸b⁻⁶ ⋅ 10a⁷b³ = $$\frac{40}{9}$$ ⋅ a⁸⁺⁷ ⋅ b⁻⁶⁺³ = $$\frac{40}{9}$$a¹⁵b⁻³ = $$\frac{40a^{15}}{9b^3}$$.

   Сначала возводим дробь в степень -2 (переворачиваем дробь и возводим в квадрат), затем умножаем степени с одинаковым основанием.

   Ответ: $$\frac{40a^{15}}{9b^3}$$