3. Преобразуйте выражение: a) $$(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3})^{-2}$$; б) $$(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y$$.

a) $$(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3})^{-2} = (\frac{1}{4})^{-2} \cdot (x^{-2})^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = 4^2 \cdot x^{(-2) \cdot (-2)} \cdot y^{(-3) \cdot (-2)} = 16x^4y^6$$.

б) $$(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y = (\frac{5}{3} \cdot \frac{x^{-1}}{y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y = (\frac{5}{3})^{-2} \cdot (\frac{x^{-1}}{y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y = (\frac{3}{5})^2 \cdot (\frac{y^{-2}}{x^{-1}})^2 \cdot 15x^3y = \frac{9}{25} \cdot \frac{y^{-4}}{x^{-2}} \cdot 15x^3y = \frac{9}{25} \cdot 15 \cdot \frac{x^2y^{-4}x^3y}{1} = \frac{9}{25} \cdot 15 \cdot x^{2+3} \cdot y^{-4+1} = \frac{9 \cdot 15}{25}x^5y^{-3} = \frac{9 \cdot 3}{5} \cdot \frac{x^5}{y^3} = \frac{27x^5}{5y^3}$$.

Ответ: а) $$16x^4y^6$$; б) $$\frac{27x^5}{5y^3}$$