Преобразуйте выражение: 1) $$a^3 \cdot a^{11}$$ 4) $$y^8 \cdot y^{-8}$$ 7) $$(s^2)^5$$ 10) $$(x^4y)^{-6}$$ 2. Вычислите: 1) $$2^3 : 2^6$$ 3) $$12^{-3} : 12^{-4}$$ 3. Упростите: 1) $$\frac{13x^{-4} \cdot y}{y^{-6} \cdot 52x^{-5}}$$ 4. Вычислить: 1) $$\frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}}$$ 5) $$\frac{7^{-3} \cdot 7^{13}}{7^8}$$ 2) $$5^{-7} \cdot (5^5)^2$$ 6) $$\frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}}$$ 3) $$\frac{5^{-3} \cdot 5^{-9}}{5^{-11}}$$ 7) $$3^{-8} \cdot (3^6)^2$$ 4) $$(6 \cdot 10^2)^3 \cdot (13 \cdot 10^{-5})$$ 8) $$\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8}$$

Предмет: Математика 1. Преобразуйте выражение: а) $$a^3 \cdot a^{11} = a^{3+11} = $$\textbf{a^{14}} б) $$y^8 \cdot y^{-8} = y^{8+(-8)} = y^0 = $$\textbf{1} в) $$(s^2)^5 = s^{2 \cdot 5} = $$\textbf{s^{10}} г) $$(x^4y)^{-6} = x^{4 \cdot (-6)} y^{-6} = x^{-24}y^{-6} = $$\textbf{\frac{1}{x^{24}y^6}} 2. Вычислите: а) $$2^3 : 2^6 = \frac{2^3}{2^6} = 2^{3-6} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = $$\textbf{\frac{1}{8}} б) $$12^{-3} : 12^{-4} = \frac{12^{-3}}{12^{-4}} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = $$\textbf{12} 3. Упростите: 1) $$\frac{13x^{-4} \cdot y}{y^{-6} \cdot 52x^{-5}} = \frac{13}{52} \cdot \frac{x^{-4}}{x^{-5}} \cdot \frac{y}{y^{-6}} = \frac{1}{4} \cdot x^{-4-(-5)} \cdot y^{1-(-6)} = \frac{1}{4} \cdot x^{-4+5} \cdot y^{1+6} = \frac{1}{4} \cdot x^1 \cdot y^7 = $$\textbf{\frac{xy^7}{4}} 4. Вычислить: а) $$\frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}} = \frac{5^{3 \cdot (-4)}}{5^{-11}} = \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12 + 11} = 5^{-1} = $$\textbf{\frac{1}{5}} б) $$5^{-7} \cdot (5^5)^2 = 5^{-7} \cdot 5^{5 \cdot 2} = 5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^{-7+10} = $$\textbf{5^3 = 125} в) $$\frac{7^{-3} \cdot 7^{13}}{7^8} = \frac{7^{-3+13}}{7^8} = \frac{7^{10}}{7^8} = 7^{10-8} = $$\textbf{7^2 = 49} г) $$\frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}} = \frac{2^{4 \cdot (-6)}}{2^{-27}} = \frac{2^{-24}}{2^{-27}} = 2^{-24 - (-27)} = 2^{-24+27} = $$\textbf{2^3 = 8} д) $$\frac{5^{-3} \cdot 5^{-9}}{5^{-11}} = \frac{5^{-3+(-9)}}{5^{-11}} = \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12+11} = 5^{-1} = $$\textbf{\frac{1}{5}} е) $$3^{-8} \cdot (3^6)^2 = 3^{-8} \cdot 3^{6 \cdot 2} = 3^{-8} \cdot 3^{12} = 3^{-8+12} = $$\textbf{3^4 = 81} ж) $$(6 \cdot 10^2)^3 \cdot (13 \cdot 10^{-5}) = 6^3 \cdot (10^2)^3 \cdot 13 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 10^6 \cdot 13 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 13 \cdot 10^{6-5} = 2808 \cdot 10 = $$\textbf{28080} з) $$\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8} = \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{(4 \cdot 11)^8} = \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8} = \frac{11^{10}}{11^8} = 11^{10-8} = $$\textbf{11^2 = 121}