1. преобразуйте в многочлен: a) (x - 4)2 б)(а – 7)(а + 7) в) (3у + 6)2 г) (а – 6b)(a +6b) д) (а2 + 1) (a2 – 1)

Решение:

• а) (x - 4)² Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². \[(x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16\]
• б) (a - 7)(a + 7) Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b². \[(a - 7)(a + 7) = a^2 - 7^2 = a^2 - 49\]
• в) (3y + 6)² Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². \[(3y + 6)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 6 + 6^2 = 9y^2 + 36y + 36\]
• г) (a – 6b)(a + 6b) Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b². \[(a - 6b)(a + 6b) = a^2 - (6b)^2 = a^2 - 36b^2\]
• д) (a² + 1)(a² – 1) Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b². \[(a^2 + 1)(a^2 - 1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4 - 1\]

Ответы:

• a) \( x^2 - 8x + 16 \)
• б) \( a^2 - 49 \)
• в) \( 9y^2 + 36y + 36 \)
• г) \( a^2 - 36b^2 \)
• д) \( a^4 - 1 \)