Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
57. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 3⁴ ⋅ 3⁵; 2) 2⁵: 2²; 3) 5¹¹ ⋅ 5⁷ : 5¹⁵; 4) 29¹⁰ ⋅ 29⁶ : 29¹⁴; 5) (-2/3)²⁴ : (-2/3)²² ⋅ (-2/3)³; 6) 7¹³ ⋅ 7⁶ / 7¹⁷; 7) (0,4)¹² ⋅ (0,4)¹⁴ / (0,4)⁵ ⋅ (0,4)¹⁹; 8) 3³ ⋅ 27; 9) 128 ⋅ 2² : 2⁵; 10) 4⁴⁰ / 4⁵ ⋅ 64
Ответ:
- $$3^4 \cdot 3^5 = 3^{4+5} = 3^9 = 19683$$.
- $$2^5 : 2^2 = 2^{5-2} = 2^3 = 8$$.
- $$5^{11} \cdot 5^7 : 5^{15} = 5^{11+7-15} = 5^{3} = 125$$.
- $$29^{10} \cdot 29^6 : 29^{14} = 29^{10+6-14} = 29^{2} = 841$$.
- $$\left(-\frac{2}{3}\right)^{24} : \left(-\frac{2}{3}\right)^{22} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^{3} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{24-22+3} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{5} = -\frac{32}{243}$$.
- $$\frac{7^{13} \cdot 7^6}{7^{17}} = \frac{7^{13+6}}{7^{17}} = \frac{7^{19}}{7^{17}} = 7^{19-17} = 7^{2} = 49$$.
- $$\frac{(0,4)^{12} \cdot (0,4)^{14}}{(0,4)^5 \cdot (0,4)^{19}} = \frac{(0,4)^{12+14}}{(0,4)^{5+19}} = \frac{(0,4)^{26}}{(0,4)^{24}} = (0,4)^{26-24} = (0,4)^{2} = 0,16$$.
- $$3^3 \cdot 27 = 3^3 \cdot 3^3 = 3^{3+3} = 3^6 = 729$$.
- $$128 \cdot 2^2 : 2^5 = 2^7 \cdot 2^2 : 2^5 = 2^{7+2-5} = 2^{4} = 16$$.
- $$\frac{4^{40}}{4^5 \cdot 64} = \frac{4^{40}}{4^5 \cdot 4^3} = \frac{4^{40}}{4^{5+3}} = \frac{4^{40}}{4^{8}} = 4^{40-8} = 4^{32} = 1.8446744 \times 10^{19}$$.
Ответ: 1) 19683; 2) 8; 3) 125; 4) 841; 5) -32/243; 6) 49; 7) 0,16; 8) 729; 9) 16; 10) 1.8446744 × 10¹⁹.
Похожие
- 52. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) 2a² - 7; 2) (y + 3)² + 5; 3) (x + 9)² - 5?
- 53. Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) -x⁴ - 10; 2) 6 - (x - 5)²; 3) -(x + 5)⁴ + 13?
- 54. Представьте в виде степени произведение: 1) n⁴n⁶; 4) a⁶a⁶; 2) mm⁷; 5) xx⁹x⁴; 3) x²x¹⁶; 6) k³k²k⁸; 7) (a + 2b)¹⁰(a + 2b); 8) y⁵y²yy¹¹; 9) (y + 6)⁵(y + 6).
- 55. Представьте в виде степени частное: 1) a¹⁵ : a⁴; 2) y⁹ : y; 3) (x - y)¹²: (x - y)⁶.
- 56. Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁵ ⋅ * = a¹⁹; 4) * : a¹⁰ = a³²; 2) a⁴ ⋅ * = a⁷; 5) a¹⁴ : * = a¹¹; 3) a⁹ : * = a⁵; 6) * ⋅ a²³ = a².
- 58. Представьте степень в виде произведения степеней: 1) (xy)¹⁰; 3) (3y)⁴; 5) (-0,2kx)⁴; 2) (mnp)⁶; 4) (-2xy)⁶; 6) (3/7 ab)³.
- 59. Представьте в виде степени выражение: 1) x⁸y⁸; 3) 36a²b²; 5) 125/216 m³n³; 2) -n¹¹; 4) 27x³y³; 6) 100 000p⁵x⁵.
- 60. Найдите значения: 1) 0,2⁹ ⋅ 5⁹; 2) 4³ ⋅ 25³.
- 61. Представьте в виде степени: 1) (c³); 4) 4²⁰/4¹²; 2) (-c⁷)²; 5) 5¹⁰/5⁵; 3) c⁵c²; 6) (c⁵)³.
- 62. Является ли тождеством равенство: 1) a⁴ ⋅ a⁵ = a²⁰; 2) a¹⁴ : a² = a⁷?
- 63. Представьте в виде степени и вычислите его значение: 1) 3¹⁶ : (3⁵)³; 2) (5⁷)³ : (5⁴)⁵.
- 64. Найдите значение: 1) 5⁹ ⋅ 13⁹ / 65⁸; 2) 24⁷ / 8⁶ ⋅ 3⁶.
- 65. Приведите к стандартному виду одночлен и укажите его коэффициент: 1) 5x⁴x²x; 2) 4b ⋅ 0,25a ⋅ 3b; 3) 6x ⋅ (-4y) ⋅ 5x.
- 66. Найдите значение выражения: 1) 3n³, если n = -1; 2) -4,5xy², если x = -2/3, y = 2; 3) 7/12 ab³, если a = 4, b = -3; 4) 0,4m²n³, если m = -0,5, n = 5.
