1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) 5a(a⁴ - 6a² + 3); 2) (x + 4)(3x – 2); 3) (6m + 5n)(7m – 3n); 4) (x + 5)(x² + x − 6).

1) Умножим одночлен на многочлен, используя распределительное свойство умножения:

$$5a(a^4-6a^2+3) = 5a \cdot a^4 - 5a \cdot 6a^2 + 5a \cdot 3 = 5a^5 - 30a^3 + 15a.$$

2) Умножим многочлен на многочлен, используя распределительное свойство умножения:

$$(x+4)(3x-2) = x \cdot 3x - x \cdot 2 + 4 \cdot 3x - 4 \cdot 2 = 3x^2 - 2x + 12x - 8 = 3x^2 + 10x - 8.$$

3) Умножим многочлен на многочлен, используя распределительное свойство умножения:

$$(6m+5n)(7m-3n) = 6m \cdot 7m - 6m \cdot 3n + 5n \cdot 7m - 5n \cdot 3n = 42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2 = 42m^2 + 17mn - 15n^2.$$

4) Умножим многочлен на многочлен, используя распределительное свойство умножения:

$$(x+5)(x^2+x-6) = x \cdot x^2 + x \cdot x - x \cdot 6 + 5 \cdot x^2 + 5 \cdot x - 5 \cdot 6 = x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30 = x^3 + 6x^2 - x - 30.$$

Ответ: 1) $$5a^5 - 30a^3 + 15a$$; 2) $$3x^2 + 10x - 8$$; 3) $$42m^2 + 17mn - 15n^2$$; 4) $$x^3 + 6x^2 - x - 30$$