1. Представьте в виде дроби выражение: a) $$\frac{48a^6}{b^4} \cdot \frac{b^5}{36a^3}$$; б) $$(15x^3y^2) : 12x^7$$; в) $$\frac{n}{2-n} + \frac{5+n^2}{2-n} - \frac{4-4n+n^2}{2+5}$$

1. a) $$\frac{48a^6}{b^4} \cdot \frac{b^5}{36a^3} = \frac{48}{36} \cdot \frac{a^6}{a^3} \cdot \frac{b^5}{b^4} = \frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 12} \cdot a^{6-3} \cdot b^{5-4} = \frac{4}{3}a^3b$$ 1. б) $$(15x^3y^2) : 12x^7 = \frac{15x^3y^2}{12x^7} = \frac{15}{12} \cdot \frac{x^3}{x^7} \cdot y^2 = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} \cdot x^{3-7} \cdot y^2 = \frac{5}{4}x^{-4}y^2 = \frac{5y^2}{4x^4}$$ 1. в) $$\frac{n}{2-n} + \frac{5+n^2}{2-n} - \frac{4-4n+n^2}{2+n} = \frac{n + 5 + n^2}{2-n} - \frac{4-4n+n^2}{n+2} = \frac{n^2+n+5}{2-n} - \frac{n^2-4n+4}{n+2} = \frac{n^2+n+5}{2-n} - \frac{(n-2)^2}{n+2} = \frac{(n^2+n+5)(n+2) - (2-n)(n-2)^2}{(2-n)(n+2)} = \frac{(n^2+n+5)(n+2) + (n-2)^3}{(2-n)(n+2)} = \frac{n^3+2n^2+n^2+2n+5n+10 + n^3-6n^2+12n-8}{(2-n)(n+2)} = \frac{2n^3-3n^2+19n+2}{4-n^2}$$ 2. Постройте график функции $$y = -\frac{6}{x}$$ а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки P(-30; 0,2), Q(-0,5; -12), S(0,3; -20)?

1. 2. a) Область определения функции $$y = -\frac{6}{x}$$ - это все действительные числа, кроме x = 0. То есть, $$x
   eq 0$$.
2. 2. б) Проверим, принадлежат ли данные точки графику функции $$y = -\frac{6}{x}$$:
   • P(-30; 0,2): $$y = -\frac{6}{-30} = \frac{1}{5} = 0,2$$. Точка P принадлежит графику.
   • Q(-0,5; -12): $$y = -\frac{6}{-0,5} = 12
     eq -12$$. Точка Q не принадлежит графику.
   • S(0,3; -20): $$y = -\frac{6}{0,3} = -20$$. Точка S принадлежит графику.

3. Упростите выражение $$\left(\frac{3x-2}{3x+2} - \frac{3x+2}{3x-2}\right) : \frac{12x}{3x+2}$$? $$\left(\frac{3x-2}{3x+2} - \frac{3x+2}{3x-2}\right) : \frac{12x}{3x+2} = \frac{(3x-2)^2 - (3x+2)^2}{(3x+2)(3x-2)} : \frac{12x}{3x+2} = \frac{(9x^2 - 12x + 4) - (9x^2 + 12x + 4)}{(3x+2)(3x-2)} : \frac{12x}{3x+2} = \frac{9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 - 12x - 4}{(3x+2)(3x-2)} : \frac{12x}{3x+2} = \frac{-24x}{(3x+2)(3x-2)} : \frac{12x}{3x+2} = \frac{-24x}{(3x+2)(3x-2)} \cdot \frac{3x+2}{12x} = \frac{-2 \cdot 12x \cdot (3x+2)}{(3x+2)(3x-2) \cdot 12x} = \frac{-2}{3x-2}$$ 4. При каких значениях переменной y имеет смысл выражение $$\frac{8y}{2-\frac{5}{y}}$$? $$\frac{8y}{2-\frac{5}{y}}$$ Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. $$2 - \frac{5}{y}
eq 0$$ $$2
eq \frac{5}{y}$$ $$y
eq \frac{5}{2}$$ Кроме того, $$y
eq 0$$, так как $$y$$ находится в знаменателе дроби $$\frac{5}{y}$$. Таким образом, выражение имеет смысл при $$y
eq 0$$ и $$y
eq \frac{5}{2}$$.