Представление в виде дроби:

$$\frac{4x^2 - 4x + 1}{x + 1} : \frac{2x - 1}{x^2 - 1}$$

Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{4x^2 - 4x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^2 - 1}{2x - 1}$$

Заметим, что $$4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$$ и $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$. Тогда:

$$\frac{(2x - 1)^2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{2x - 1}$$

Сократим $$2x - 1$$ и $$x + 1$$:

$$(2x - 1)(x - 1)$$

Раскроем скобки:

$$2x^2 - 2x - x + 1 = 2x^2 - 3x + 1$$

Ответ: $$2x^2 - 3x + 1$$