133. Представьте число 84 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы x : y = 7: 2, a y : z=3:\frac{1}{2}.

Дано:

$$x + y + z = 84$$

$$x ∶ y = 7 ∶ 2$$

$$y ∶ z = 3 ∶ \frac{1}{2}$$

Из первого отношения выразим x через y:

$$\frac{x}{y} = \frac{7}{2}$$

$$x = \frac{7}{2}y$$

Из второго отношения выразим z через y:

$$\frac{y}{z} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 ∶ \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 = 6$$

$$z = \frac{y}{6}$$

Подставим выражения для x и z в первое уравнение:

$$\frac{7}{2}y + y + \frac{y}{6} = 84$$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$$\frac{21y}{6} + \frac{6y}{6} + \frac{y}{6} = 84$$

$$\frac{21y + 6y + y}{6} = 84$$

$$\frac{28y}{6} = 84$$

$$28y = 84 \cdot 6$$

$$28y = 504$$

$$y = 504 ∶ 28$$

$$y = 18$$

Теперь найдем x и z:

$$x = \frac{7}{2} \cdot 18 = 7 \cdot 9 = 63$$

$$z = \frac{18}{6} = 3$$

Ответ: x = 63, y = 18, z = 3.