Практика. Найдите все остальные элементы прямоугольного треугольника, если известно: Задание №5 c = 5; a = 3

Ответ: b = 4, h = 2.4, a_c = 1.8, b_c = 3.2

1. Шаг 1: Найдем катет b

   По теореме Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]

   Подставляем значения c = 5 и a = 3:

   \[b = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

2. Шаг 2: Найдем высоту, опущенную на гипотенузу (h)

   Используем формулу: \[h = \frac{a \cdot b}{c}\]

   Подставляем значения a = 3, b = 4 и c = 5:

   \[h = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4\]

3. Шаг 3: Найдем проекцию катета a на гипотенузу (a_c) и проекцию катета b на гипотенузу (b_c)

   Используем формулы: \[a^2 = a_c \cdot c\] и \[b^2 = b_c \cdot c\]

   Выражаем a_c и b_c:

   \[a_c = \frac{a^2}{c} = \frac{3^2}{5} = \frac{9}{5} = 1.8\]

   \[b_c = \frac{b^2}{c} = \frac{4^2}{5} = \frac{16}{5} = 3.2\]

Ответ: b = 4, h = 2.4, a_c = 1.8, b_c = 3.2