Практика. Найдите все остальные элементы прямоугольного треугольника, если известно: Задание №4 a = 4; h = 2,4

Ответ: b = 3, c = 5, a_c = 3.2, b_c = 1.8

1. Шаг 1: Найдем проекцию катета a на гипотенузу (a_c)

   Используем формулу: \[h^2 = a_c \cdot b_c\] и \[a^2 = a_c \cdot c\]

   Также: \[h = \frac{a \cdot b}{c}\]

   Выразим \[a_c\] через \[a\] и \[h\]:

   \[a_c = \sqrt{a^2 - h^2} = \sqrt{4^2 - 2.4^2} = \sqrt{16 - 5.76} = \sqrt{10.24} = 3.2\]

2. Шаг 2: Найдем гипотенузу (c)

   Используем формулу: \[a^2 = a_c \cdot c\]

   Выразим c:

   \[c = \frac{a^2}{a_c} = \frac{4^2}{3.2} = \frac{16}{3.2} = 5\]

3. Шаг 3: Найдем катет b

   Используем теорему Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]

   Подставляем значения a = 4 и c = 5:

   \[b = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]

4. Шаг 4: Найдем проекцию катета b на гипотенузу (b_c)

   Используем формулу: \[b^2 = b_c \cdot c\]

   Выразим b_c:

   \[b_c = \frac{b^2}{c} = \frac{3^2}{5} = \frac{9}{5} = 1.8\]

Ответ: b = 3, c = 5, a_c = 3.2, b_c = 1.8