Решения заданий

1. Заполнение таблицы:

<div style="overflow-x:auto;-webkit-overflow-scrolling:touch;width:100%;"><table style="white-space:nowrap;width:max-content;"> <thead><tr><th>Двоичная</th><th>Восьмеричная</th><th>Десятичная</th><th>Шестнадцатеричная</th></tr></thead> <tbody> <tr><td>111101</td><td>75</td><td>61</td><td>3D</td></tr> <tr><td>10011001</td><td>463</td><td>301</td><td>133</td></tr> <tr><td>1011111</td><td>131</td><td>95</td><td>5F</td></tr> <tr><td>11001010</td><td>312</td><td>202</td><td>CA</td></tr> </tbody> </table></div>

2. Количество натуральных чисел в интервале 140₈ < x < 6F₁₆

<p>Сначала переведём границы интервала в десятичную систему:</p> <ul> <li>$$140_8 = 1 cdot 8^2 + 4 cdot 8^1 + 0 cdot 8^0 = 64 + 32 + 0 = 96$$</li> <li>$$6F_{16} = 6 cdot 16^1 + 15 cdot 16^0 = 96 + 15 = 111$$</li> </ul> <p>Интервал: 96 < x < 111. Натуральные числа в этом интервале: 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110. Их количество равно 14.</p> <p><strong>Ответ: 14</strong></p>

3. Значение выражения 1001001₂ + 226₈ - 77₁₆

<p>Переведём каждое число в десятичную систему:</p> <ul> <li>$$1001001_2 = 1 cdot 2^6 + 0 cdot 2^5 + 0 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 0 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 64 + 8 + 1 = 73$$</li> <li>$$226_8 = 2 cdot 8^2 + 2 cdot 8^1 + 6 cdot 8^0 = 128 + 16 + 6 = 150$$</li> <li>$$77_{16} = 7 cdot 16^1 + 7 cdot 16^0 = 112 + 7 = 119$$</li> </ul> <p>Вычислим значение выражения: 73 + 150 - 119 = 104.</p> <p><strong>Ответ: 104</strong></p>

4. Умножение чисел 111₂ × 10₂ в двоичной системе

<p>Переведём числа в десятичную систему:</p> <ul> <li>$$111_2 = 1 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7$$</li> <li>$$10_2 = 1 cdot 2^1 + 0 cdot 2^0 = 2 + 0 = 2$$</li> </ul> <p>Выполним умножение: 7 × 2 = 14.</p> <p>Переведём результат в двоичную систему: 14 = 1110₂</p> <p><strong>Ответ: 1110</strong></p>

5. Нахождение максимального числа среди 38₁₆, 67₉, 1221₃

<p>Переведём каждое число в десятичную систему:</p> <ul> <li>$$38_{16} = 3 cdot 16^1 + 8 cdot 16^0 = 48 + 8 = 56$$</li> <li>$$67_9 = 6 cdot 9^1 + 7 cdot 9^0 = 54 + 7 = 61$$</li> <li>$$1221_3 = 1 cdot 3^3 + 2 cdot 3^2 + 2 cdot 3^1 + 1 cdot 3^0 = 27 + 18 + 6 + 1 = 52$$</li> </ul> <p>Максимальное число: 61.</p> <p><strong>Ответ: 61</strong></p>

6. Запись числа в свёрнутой форме 5×6⁵+3×6²+2

<p>Развёрнутая форма: 5×6⁵ + 0×6⁴ + 0×6³ + 3×6² + 0×6¹ + 2×6⁰</p> <p><strong>Ответ: 500302₆</strong></p>