Практическая работа по теме «Подобие треугольников», 8 класс Вариант 1 1). Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1.Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

1) Рассмотрим треугольники на рисунке 1.

Пусть даны треугольники ABC и A₁B₁C₁.

Известно, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём стороне AB соответствует сторона A₁B₁, а стороне BC соответствует сторона B₁C₁.

Необходимо найти неизвестные стороны этих треугольников.

Рассмотрим первый случай:

• AB = 12, BC = 6, A₁B₁ = 8, B₁C₁ = x, AC = a, A₁C₁ = 9.
• Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны, то есть: $$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.
• Подставим известные значения: $$ \frac{12}{8} = \frac{6}{x} = \frac{a}{9}$$.
• Найдем x: $$ \frac{12}{8} = \frac{6}{x} $$, отсюда $$ x = \frac{6 \cdot 8}{12} = \frac{48}{12} = 4$$.
• Найдем a: $$ \frac{12}{8} = \frac{a}{9} $$, отсюда $$ a = \frac{12 \cdot 9}{8} = \frac{108}{8} = 13.5$$.

Рассмотрим второй случай:

• AB = 6, BC = 12, A₁B₁ = x, B₁C₁ = 8, AC = a, A₁C₁ = 6.
• Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны, то есть: $$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.
• Подставим известные значения: $$ \frac{6}{x} = \frac{12}{8} = \frac{a}{6}$$.
• Найдем x: $$ \frac{12}{8} = \frac{6}{x} $$, отсюда $$ x = \frac{6 \cdot 8}{12} = \frac{48}{12} = 4$$.
• Найдем a: $$ \frac{12}{8} = \frac{a}{6} $$, отсюда $$ a = \frac{12 \cdot 6}{8} = \frac{72}{8} = 9$$.

Ответ: В первом случае: B₁C₁ = 4, AC = 13.5. Во втором случае: A₁B₁ = 4, AC = 9.