ПР Дерево случайного эксперимента Вариант 3

Задание 1.

В коробке 12 маркеров: 7 чёрных и 5 красных. Из коробки достают два маркера подряд без возвращения. Найдите вероятность того, что первый маркер будет чёрным, а второй — красным.

1. Вероятность вытащить первый чёрный маркер: \( P(\text{чёрный}) = \frac{7}{12} \).
2. После того, как вытащили один чёрный маркер, в коробке осталось 11 маркеров (6 чёрных и 5 красных).
3. Вероятность вытащить второй красный маркер после первого чёрного: \( P(\text{красный} | \text{чёрный}) = \frac{5}{11} \).
4. Вероятность того, что первый маркер будет чёрным, а второй — красным, равна произведению этих вероятностей: \( P(\text{чёрный, затем красный}) = P(\text{чёрный}) \times P(\text{красный} | \text{чёрный}) = \frac{7}{12} \times \frac{5}{11} = \frac{35}{132} \).

Ответ: \( \frac{35}{132} \).