Потенциал в точке находящейся на расстоянии 10 см. от центра уединенного медного шара равен 20 В. Определите потенциал в центре шара если его радиус равен 4 см.

Решение:

Для уединенного проводящего шара потенциал постоянен во всех точках внутри него и равен потенциалу на его поверхности.

Потенциал на расстоянии \( r \) от центра шара радиусом \( R \) описывается формулой:

\( Φ(r) = \frac{kQ}{R} \) для \( r \le R \)

и

\( Φ(r) = \frac{kQ}{r} \) для \( r > R \)

где \( k \) — постоянная Кулона, \( Q \) — заряд шара.

В условии сказано, что потенциал на расстоянии 10 см. (что больше радиуса шара 4 см) равен 20 В. То есть:

\( Φ(10 \text{ см}) = \frac{kQ}{10 \text{ см}} = 20 \text{ В} \)

Нам нужно найти потенциал в центре шара, то есть при \( r = 0 \). Для уединенного проводящего шара потенциал внутри шара постоянен и равен потенциалу на его поверхности.

Значит, нам нужно найти потенциал на поверхности шара (при \( r = R = 4 \text{ см} \)).

Поскольку \( r=0 \) находится внутри шара, то \( Φ(0) = Φ(R) \).

Из формулы для \( r > R \) мы можем выразить \( kQ \):

\( kQ = Φ(10 \text{ см}) × 10 \text{ см} = 20 \text{ В} × 0,1 \text{ м} = 2 \text{ В} × \text{м} \)

Теперь найдём потенциал на поверхности шара (при \( R = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \)):

\( Φ(4 \text{ см}) = \frac{kQ}{4 \text{ см}} = \frac{2 \text{ В} × \text{м}}{0,04 \text{ м}} = 50 \text{ В} \)

Потенциал в центре шара равен потенциалу на его поверхности.

\( Φ(0) = Φ(4 \text{ см}) = 50 \text{ В} \)

Ответ: 50